Skorzystaj z poniższych kalkulatorów, aby wykonać konwersję wartości binarnych na wartości dziesiętne i dziesiętnych na binarne.
Jaka jest różnica między dziesiętnym a binarnym? | Wartości dziesiętne na binarne | Krok po kroku proces konwersji
Konwersja wartości binarnej na dziesiętną
Konwersja wartości dziesiętnej na binarną
Jaka jest różnica między dziesiętnym a binarnym?
System binarny jest systemem liczbowym, który funkcjonuje praktycznie identycznie jak dziesiętny system liczbowy, z którym ludzie są prawdopodobnie bardziej zaznajomieni. Podczas gdy dziesiętny system liczbowy używa liczby 10 jako swojej podstawy, system binarny używa 2. Ponadto, chociaż system dziesiętny używa cyfr od 0 do 9, system binarny używa tylko 0 i 1, a każda cyfra jest określana jako bit. Oprócz tych różnic, operacje takie jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie są obliczane według tych samych zasad, co w systemie dziesiętnym.
Prawie wszystkie nowoczesne technologie i komputery używają systemu binarnego ze względu na łatwość jego implementacji w obwodach cyfrowych przy użyciu bramek logicznych. Znacznie prościej jest zaprojektować sprzęt, który musi wykryć tylko dwa stany, włączony i wyłączony (lub prawda/fałsz, obecny/nieobecny, itp.). Użycie systemu dziesiętnego wymagałoby sprzętu, który może wykryć 10 stanów dla cyfr od 0 do 9, i jest bardziej skomplikowane.
Wartości dziesiętne na binarne
Poniżej przedstawiono kilka typowych konwersji pomiędzy wartościami binarnymi i dziesiętnymi:
| Dziesiętny | Binarny |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 10 |
| 3 | 11 |
| 4 | 100 |
| 7 | 111 |
| 8 | 1000 |
| 10 | 1010 |
| 16 | 10000 |
| 20 | 10100 |
Jak zmienić binarny na dziesiętny i odwrotnie?
Chociaż praca z binarnymi może początkowo wydawać się myląca, zrozumienie, że każda binarna wartość miejsca reprezentuje 2n, tak jak każde miejsce dziesiętne reprezentuje 10n, powinno pomóc w wyjaśnieniu. Weźmy na przykład liczbę 8. W dziesiętnym systemie liczbowym, 8 jest umieszczona na pierwszym miejscu po lewej stronie od kropki dziesiętnej, oznaczając miejsce 100. Zasadniczo oznacza to:
- 8 × 100 = 8 × 1 = 8
Używając liczby 18 do porównania:
- 1 × 101) + (8 × 100) = 10 + 8 = 18
W systemie binarnym, 8 jest reprezentowane jako 1000. Czytając od prawej do lewej, pierwsze 0 reprezentuje 20, drugie 21, trzecie 22, a czwarte 23; tak jak w systemie dziesiętnym, z wyjątkiem podstawy 2 zamiast 10. Jako że 23 = 8, na jego miejsce wpisujemy 1, co daje 1000. Używając 18, czyli 10010 jako przykładu:
- 18 = 16 + 2 = 24 + 21
- 10010 = (1 × 24) + (0 × 23) + (0 × 22) + (1 × 21) + (0 × 20) = 18
Krok po kroku proces konwersji z systemu dziesiętnego na binarny jest:
- 1. Znajdź największą potęgę 2, która mieści się w danej liczbie
- 2. Odejmij tę wartość od danej liczby
- 3. Znajdź największą potęgę 2 w reszcie znalezionej w kroku 2
- 4. Powtarzaj, aż nie będzie reszty.
- 5. Wpisz 1 dla każdej znalezionej binarnej wartości miejsca, a 0 dla pozostałych.
